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¿QUÉ ES UN MODELO ESTADÍSTICO? |
Un modelo estadístico es una ecuación matemática que reproduce los fenómenos que observamos de la forma más exacta posible. Para ello tiene en cuenta los datos suministrados y la influencia que el azar tiene en estas observaciones.
En el gráfico superior verás cinco puntos de color. Representan a cinco municipios de una región elegidos al azar. Para cada uno de ellos se han recogido dos valores: El número de habitantes censados, anotado en el eje horizontal, y el número de casos de gripe diagnosticados el último año, registrado en el eje vertical. El gráfico resultante se denomina nube de puntos o gráfico de dispersión.
Al estar los municipios alineados, el mejor modelo para representar la relación entre número de habitantes y casos de gripe es una línea recta, dada por: Casos = 0.70 x (Habitantes) - 16.61. Con ella se puede predecir el número de casos de gripe esperado en otro municipio con 211 habitantes de la misma región: Casos = 0.70 x 211 – 16.61 = 131. Este modelo lineal es el más sencillo que se puede ajustar, pero no siempre es el más adecuado. Sólo es válido cuando los puntos del gráfico están distribuidos alrededor de una recta.
El coeficiente de correlación lineal es una medida para conocer si una recta es el mejor modelo para representar lo que observamos. Sin tener en cuenta su signo positivo o negativo, cuanto más próximo a 1 esté más apropiado será el modelo lineal.
El experimento
Posiciona el ratón sobre cada uno de los puntos y desplázalos dejando pulsado el botón izquierdo. Cada movimiento que hagas modificará los datos del número de habitantes y casos de gripe del municipio. Observa cómo cambia la recta, su ecuación y el coeficiente de correlación. El modelo es diferente cada vez que alteras la información.
Cuando los puntos estén alineados de manera creciente, el modelo será una línea recta ascendente y el coeficiente de correlación será positivo, indicando que el número de casos de gripe aumenta en los municipios con más población. En cambio, cuando los puntos estén alineados de manera decreciente, el modelo será una línea recta descendente y el coeficiente de correlación será negativo, indicando que el número de casos de gripe disminuye en los municipios con más población.
Prueba a colocar los puntos en forma de herradura. Observa que el modelo es una línea recta casi plana, prediciendo que el número de casos de gripe es prácticamente el mismo sea cual sea el número de habitantes del municipio. ¿Es éste un buen modelo para representar la relación entre el número de casos de gripe y el número de habitantes?
La explicación
El modelo lineal sólo es válido cuando los puntos del gráfico están distribuidos alrededor de una recta. Cuando se distribuyen en forma de herradura, el coeficiente de correlación es casi cero, indicando que la recta no es la mejor opción. Si utilizamos un modelo lineal, llegaremos a la conclusión errónea de que el número de casos de gripe no varía con el número de habitantes. En estos casos es necesario recurrir a modelos estadísticos más complejos para estudiar la relación entre ambas variables.
Para recordar
Un modelo estadístico es una ecuación matemática que reproduce los fenómenos que observamos de la forma más exacta posible. El modelo es diferente cada vez que se modifica la información.
Ricardo Ocaña Riola
Doctor en Ciencias Matemáticas
Profesor de Estadística - Escuela Andaluza de Salud Pública
