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ESTADÍSTICA ELEMENTAL |
Si mi vecino tiene 2 coches y yo ninguno… necesito información auxiliar
Eulalia Amparo Ruiz Baena
Licenciada en Ciencias y Técnicas Estadísticas
Ayuntamiento de Sevilla
ruizbaena@gmail.com
Diego Daniel Iglesias Espinosa
Licenciado en Ciencias y Técnicas Estadísticas
Instituto de Estadística y Cartografía de Andalucía
diglesias.espinosa@gmail.com
La frase “La estadística es una ciencia que demuestra que si mi vecino tiene dos coches y yo ninguno, los dos tenemos uno” es muy popular. Sin embargo, la afirmación es simplista. Por un lado, este dicho hace una interpretación errónea del valor medio, como comenta el artículo ¿Somos iguales? de Divestadística. Por otro, hay situaciones en las que en lugar de utilizar la media como representante del grupo es preferible usar otro representante denominado media ponderada.
Veamos un ejemplo: Queremos averiguar el número medio de coches en los hogares de una localidad. No existe un registro consultable y son muchos hogares para ir preguntando por el número de coches asociados a cada uno, así que vamos a tomar una pequeña muestra de tamaño 4. Apuntamos el nombre de la persona que nos atiende y preguntamos el número de coches. Los resultados son los siguientes:
La media de estos datos es 2 coches por hogar. Esta media se ve inflada por el efecto del hogar de Juan, con 4 coches. El problema surge porque le hemos dado la misma importancia en el cálculo de la media a todos los hogares. Todos tienen el mismo peso, ¼, siendo la media:
Mediante el empleo de este procedimiento podemos conocer que los ingresos del hogar de Eva son más normales en esta localidad que los ingresos del hogar de Juan y, por tanto, el hogar de Eva tendrá más peso en el cálculo de la media.
De esta forma, si el hogar de Eva tiene unos ingresos similares a los ingresos del 35% de los hogares de esta localidad, el peso asignado a su hogar será de 35/100, que también puede escribirse como 0,35 o 3,5/10. El hogar de Pedro también tiene unos ingresos parecidos al 35% de los hogares de la localidad, por lo que su peso será igualmente 3,5/10. Sin embargo, el hogar de María registra unos ingresos similares a los de un 20% de la población, siendo su peso de 20/100 o, equivalentemente, 2/10. Por último, el hogar de Juan obtiene unos ingresos muy elevados, siendo similar al 10% de los hogares de esta localidad. Su peso será por tanto 10/100, o de forma equivalente, 1/10.
Incorporando los pesos anteriores al cálculo de la media, ésta quedaría entonces como sigue:
Cada hogar tiene 1,5 coches, un dato que parece más cercano a la realidad, y prueba las bondades de tratar de enriquecer los cálculos con toda la información disponible.
Octubre de 2015
